Matemática Básica: Clase 2

Matemática BásicaEs un poco complicado publicar sobre matemáticas, porque se deben realizar dibujos, escribir signos y demás cosas que llevan tiempo.

Sería más práctico digitalizar todos los materiales que me brindan, pero podría incurrir en una falta por derechos de autor, así que haré mi mejor esfuerzo por incluir lo que considero lo más importante del curso y agregaré material relacionado que ya esté disponible en Internet a fin de aprovechar también esos contenidos.

Conjunto de números reales

  • La relación de elemento a conjunto es de (pertenece) y (no pertenece)
  • La relación de conjunto a conjunto es de ⊂ (incluido) y ¢ (no incluido)
  • A ∩ Ø = Ø porque el conjunto nulo o vacío no tiene nada en común con nada.
  • Un conjunto finito tiene un número de elementos conocidos, lo contrario que un conjunto infinito.

N = números naturales: Son una secuencia o conteo, inician en cero (depende de la institución educativa). Ejemplo: {0, 1, 2, 3,…}

Z = números enteros: Son también una secuencia de negativos y positivos. N⊂Z. Ejemplo: {…,-2,-1,0,1,2,…}

Q = números racionales: No son una secuencia, contiene los anteriores y además fracciones, decimales periódicos puros y mixtos. Ejemplo: {1/2, 2.5, 3/4}

I = números irracionales: No tienen relación con todo lo anterior: Ejemplo: {√2, √3, ∏}

Importante: N⊂Z⊂Q⊂R y I⊂R. Todo pertenece a R, pero no hay relación entre Q e I.

  • 3.1415 Q porque tiene finitos decimales.
  • 0.333…. Q porque es periódico: se repite.

Propiedades básicas o axiomas

Clausura: La operación de dos factores da el mismo conjunto numérico. Ejemplo: 2×2 = 5 ∈ R.

Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma, ni el orden de los factores alteran el producto. Ejemplo: 2 + 3 = 3 + 2

Asociativa: Todo debe de tener la misma operación: agrupa, asocia. Ejemplo: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)

Elemento neutro: Donde operas (multiplicación o suma) con un número y te queda el mismo número. Ejemplo: 6 x 1 = 6 o 6 + 0 = 0

Elemento inverso: El número que vamos a operar (multiplicación o suma) para obtener el neutro. Ejemplo: 6 + (-6) = 0 o 6x1/6 = 1.

Distributiva: Se utiliza para distribuir los factores, usualmente se ve junto a la factorización.

  • -A no es negativo, no se sabe qué es: “A” puede ser (-2) y con el signo negativo inicial se convierte en 2 positivo: -(-2) = 2.
  • La resta y división no son conmutativas, ni asociativas, no tienen elemento neutro ni inverso.
  • {-1,0,1} hay clausura, porque al multiplicarse todos dan como resultado ellos mismos.
  • {-1,0} no hay clausura, porque faltaría el -1x-1=1.
  • Los números solo son positivos o negativos, también pueden ser cero.
  • En los reales hay una relación de orden.

Video: Propiedades de los números reales

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